Abstract

We introduce the framework of the action by multiplicative cascades on finitely additive vector measures. Sevel applications will be discussed. Firstly, we solve the Mandelbrot-Kahane problem of determining the exact Fourier dimension of the canonical cascades measures and establish a second order phase transition in this setting. Secondly, we obtain certain Fourier restriction estimate for the cascade measures. Thirdly, we prove the global Holder continuity of the Graf-Mauldin-Williams random homeomorphisms of the unit interval. This talk is based on several joint works with Xinxin Chen, Yong Han and Zipeng Wang.

Bio

邱彦奇，国科大杭州高等研究院研究员，2007年从清华大学考入巴黎高等师范，2010年获巴黎六大数学硕士学位。2013年获得巴黎六大数学博士学位。2013至2015年在Aix-Marseille大学从事博士后研究工作。2015年通过选拔录取为法国国家科研中心 (CNRS) 副研究员。2017年在中科院数学所任副研究员，2019年晋升为研究员，2021到2023兼任武汉大学数学与统计学院教授，2023年从中科院数学所调任国科大杭州高等研究院研究员。其研究工作涵盖泛函分析、随机分析和调和分析等分析数学多个领域，取得了一系列的研究成果。